M A T E M A T I K A
MODUL 3
MATERI POKOK
S T A T I S T I K A
KELAS
: XI IPA
SEMESTER : I
(SATU)
OLEH :
ENDRAWITA
NIM. 1104002
Blog:
endrawita.blogspot.com
Email:
witaendra@yahoo.co.id
SMA NEGERI 4 KERINCI
KECAMATAN SIULAK
KABUPATEN KERINCI
2012
STATISTIKA
PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar
untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi
dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan
matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan,
dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR :1.
Membaca data dalam bentuk
tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogif.
INDIKATOR :
1. Memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta
memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah.
2. Menentukan
data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil kedua,
kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik maksimum, median, kuartil pertama,
kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan tiga, desil, jangkauan, jangkauan
antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil untuk data tunggal.
3. Membaca
sajian data dalam bentuk tabel (daftar), meliputi daftar baris-kolom, daftar
distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi
frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok).
4 .Membaca
sajian data dalam bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis,
diagram batang-daun, diagram batang dan
diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif.
5. Menyajikan data dalam berbagai bentuk
tabel, meliputi daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi (data tunggal
dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal
dan data berkelompok).
6. Menyajikan data dalam berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis,
diagram kotak-garis, diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran,
histogram, poligon frekuensi, diagram
campuran, dan ogif.
7. Menafsirkan
data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram.
8. Mengerjakan
soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai pengertian dasar statistika
(data (jenis-jenis data, ukuran data), statistika, statistik, populasi, sampel,
data tunggal), penyajian data dalam
bentuk tabel (daftar baris-kolom, daftar distribusi frekuensi, daftar
distribusi frekuensi kumulatif), dan
penyajian data dalam bentuk diagram (diagram garis, diagram kotak-garis,
diagram batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif).
TUJUAN PEMBELAJARAN :
a. Peserta didik dapat
memahami cara memperoleh data, menentukan jenis dan ukuran data, serta
memeriksa, membulatkan, dan menyusun data untuk menyelesaikan masalah. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
b. Peserta didik dapat
menentukan data terbesar, terkecil, median, kuartil (kuartil pertama, kuartil
kedua, kuartil ketiga), statistik lima serangkai (statistik minimum, statistik
maksimum, median, kuartil pertama, kuartil ketiga), rataan kuartil, rataan
tiga, desil, jangkauan, jangkauan antar-kuartil, dan jangkauan semi antar-kuartil
untuk data tunggal. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras Disiplin.. Demokratis.);
c. Peserta didik dapat
membaca sajian data dalam bentuk tabel (daftar) baris-kolom, daftar distribusi
frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar distribusi frekuensi
kumulatif (data tunggal dan data berkelompok). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras. Disiplin.Demokratis.);
d. Peserta didik dapat
membaca sajian data dalam bentuk diagram garis, diagram kotak-garis,
diagram batang-daun, diagram batang dan
diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
e. Peserta didik dapat
menyajikan data dalam berbagai bentuk tabel, meliputi daftar baris-kolom,
daftar distribusi frekuensi (data tunggal dan data berkelompok), dan daftar
distribusi frekuensi kumulatif (data tunggal dan data berkelompok). (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
f. Peserta didik dapat menyajikan data dalam
berbagai bentuk diagram, meliputi diagram garis, diagram kotak-garis, diagram
batang daun, diagram batang, diagram lingkaran, histogram, poligon frekuensi, diagram campuran, dan ogif. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
g. Peserta didik dapat
menafsirkan data dari berbagai macam bentuk tabel dan diagram. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
KEGIATAN BELAJAR :
I.
Judul sub kegiatan belajar :
· Menyajikan data ukuran
menjadi data statistik deskriptif
· Penyajian data dalam
bentuk diagram
· Data Distribusi
Frekuensi, Frekuensi Relatif dan Frekuensi Kumulatif
II.
Uraian materi dan contoh
Menyajikan data ukuran menjadi data
statistik deskriptif
1. Memahami Statistik,
populasi dan sample
Statistika adalah ilmu pengetahuan tentang cara-cara pengumpulan
data, pengumpulan data, penyusunan data, penyajian data serta penarikan
kesimpulan.
Statistik adalah kumpulan fakta yang umumnya berbentuk bilangan
/ angka dan disajikan dalam
bentuk tabel atau diagram sehingga dapat menggambarkan suatu
masalah.
Populasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.
Sampel adalah sebagian dari populasi yang benar-benar
diteliti
2. Memahami statistik lima serangkai
Statistik peringkat adalah penyusunan data dari yang terbesar sampai yang
terkecil (diurutkan)
Statistik ekstrim :
·
Statstik minimum adalah nilai datum terkecil
dilambangkan x1
·
Satistik maksimum adalah nilai datum terbesar
dilambangkan xn
Kuartil
·
Kuartil bawah/pertama (Q1)
·
Median / kuartil kedua (Q2)
·
Kuartil ketiga/atas (Q3)
Kelima data statistik X1,
Q1, Q2, Q3, Xn disebut statistik lima serangkai. Bagannya
sbb:
Q2
=…
Q1 =…
|
Q3 =…
|
X1 =…
|
Xn =…
|
3. Memahami jangkauan data, Jangkauan antar
kuartil
Jangkauan/ Range adalah selisih mutlak
kedua statistik ekstrim/ data terbesar dikurang data terkecil
J = Xn – X1 = Xmax – Xmin
Jangkauan antar kuartil / Hamparan adalah selisih Q3 dan Q1
H = Q3 –Q1
Jangkauan semi
interkuartil ( Simpangan kuartil)
Qd = ½ (Q3- Q1)
Rataan Quartil = ½ (Q3 – Q1)
Rataan tiga kuartil = ¼ ( Q1 + 2Q2 + Q3)
Penyajian data dalam
bentuk diagram
A. Data Ukuran (Kontinu)
dan Data Cacahan(Deskrit)
Data adalah keterangan atau fakta mengenai sesuatu
persoalan
Data kualitatif adalah data kategori missal; rusak, baik, senang,
puas.
Data kuantitatif adalah data berbentuk bilangan missal: dat berat
badan, banyak siswa dll.
Ada 2 jenis data kuantitatif:
1. Data ukuran ( kontinu)
yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur. Misal: tinggi menara 30 m,
berat badan 50 kg dll.
2. Data cacahan ( deskrit)
yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung. Misal: jumlah siswa kls XI
IPA 1 ada 30 anak
SMA 13 mempunyai 20 ruang kelas.
B. Diagram Batang, Diagram Lingkaran dan
Diagram Garis
1. Diagram Batang adalah penyajian data
statistic yang menggunakan persegi panjang atau batang dengan lebar batang sama
dengan jarak antara batang yang satu dengan yang lainnya, serta dilengkapi
dengan skala sehingga ukuran datanya dapat dilihat dengan jelas.
2. Diagram Lingkaran
adalah penyajian data statistic dengan menggunakan gambar yang berbentuk daerah
lingkaran.
3. Diagram Garis adalah
penyajian data statistic dengan menggunakan gambar berbentuk garis lurus.
4. Diagram Batang Daun
yaitu teknik penyajian data dalam bentuk batang dan daun yang bertujuan untuk
menampilkan data yang akurat darai suatu opservasi.
5. Diagram Kotak Garis
(DKG) adalah diagram yang berupa kotak dan garis dengan ketentuan sbb:
·
Data statistic yang dipakai untuk menggambar DKG
adalah statistic lima serangkai
·
Diagram tersebut berbentuk seperti kotak seperti
persegi panjang dan mempunyai ekor ke kiri dan ke kanan yang berupa garis.
·
DKG meliputi jangkauan antar kuartil atau hamparan dan
data yang berada di dalam kotak adalah median dan kuartil bawah (Q1) serta
kuartil atas (Q3).
·
Persegi panjang yang mempunyai ekor memeanjang kekiri
dan kekanan mencakup semua data ( kecuali pencilan)
·
Pencilan adalah data yang letaknya diluar pagar dalam
dan pagar luar biasanya diberi tanda * .
Q1 Q2 Q3
+
|
X1 Xn
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
Data Distribusi Frekuensi, Frekuensi
Relatif dan Frekuensi Kumulatif
A. Daftar Distribusi Frekuensi Tunggal
Nilai ulangan matematika dari 40 siswa :
8
5 7
4 4 5 7 7
6 4 7
6 6 5
4 8 8
7 6 5
5 6 7
8 4 5 7 6
7 6 7
7 6 6
8 6 6
4 4 5
Data di atas dapat disajikan dalam bentuk distribusi frekuensi data
tunggal:
Nilai
|
Turus
|
Frekuensi
|
4
5
6
7
8
|
1111111
1111111
11111111111
1111111111
11111
|
7
7
11
10
5
|
Jumlah
|
∑f = 40
|
B. Daftar
Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Nilai
ulangan matematika dari 100 siswa:
Nilai
|
Frekuensi
|
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
50 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
|
3
7
12
17
25
18
13
5
|
Jumlah
|
∑f = 100
|
Beberapa istilah yang ada pada frekuensi data kelompok:
1. Kelas interval
Kelompok-kelompok data seperti 30 – 34, 35 – 39, …, 70
– 74 disebut kelas interval.
2. Batas kelas
Bilangan 30, 35, …70 disebut batas bawah kelas,
sedangkan 34, 39, … ,74 batas atas kelas.
3. Tepi kelas
Tepi bawah = batas bawah - 0,5 satuan terkecil.
Tepi atas = batas atas – 0,5 satuan terkecil.
4.
Panjang kelas / lebar kelas
Panjang kelas = tepi atas – tepi bawah kelas
5. Titik tengah kelas
Titik tengah kelas = ½ ( batas bawah + batas atas )
Langkah-langkah untuk membuat daftar distribusi
frekuensi data kelompok:
1. Menentukan jangkauan
J = X max – X min = Xn – X1
2. Menentukan banyaknya kelas interval
Biasanya diambil paling sedikit 5 kelas dan paling
banyak 15 kelas.
Atau menggunakan aturan Sturgers:
k = 1+ 3,3 log n
k = banyaknya kelas
n = banyaknya data
3. Menentukan panjang kelas interval
p = jangkauan
banyaknya
kelas
4. Menentukan batas kelas dimana semua nilai tercakup
di dalamnya.
5. Menentukan nilai frekuensi tiap kelas dengan turus.
C. Distribusi Frekuensi Relatif
Frekuensi relatif adalah banyaknya data (frekuensi )
yang dihitung dengan prosen.
Frekuensi Relatif = fi
x 100%
∑fi
Contoh :
Nilai
|
Frekuensi
|
Frekuensi Relatif (%)
|
36 – 44
45 – 53
54 – 62
63 – 71
72 – 80
81 – 89
90 – 98
|
2
5
6
12
8
4
3
|
5
12,5
15
30
20
10
7,5
|
Jumlah
|
100
|
Frekuensi relative untuk kelas pertama = 2 x
100%
40
D.
Distribusi frekuensi kumulatif
Ada
2 macam daftar distribusi frekuensi kumulatif yaitu:
1. Daftar distribusi
frekuensi kumulatif kurang dari.
2. Daftar distribusi
frekuensi kumulatif lebih dari.
E. Histogram, Polygon Frekuensi dan Ogive
·
Histogram merupakan diagram batang dimana batang-batangnya
saling dihimpitkan.Apabila tengah tiap sisi atas batang dihubungkan satu sama
lain diperoleh polygon frekuensi.
·
Ogive positive merupakan grafik yang disusun berdasarkan table
frekuensi kumulatif kurang dari.
·
Ogive negative merupakan grafik yang disusun berdasarkan table
frekuensi kumulatif lebih dari.
III.
Latihan 1
1. Hasil ulangan
matematika dari 15 siswa sbb:
9 7
6 8 9
7 6 4
5 6 8
7 7 8 5
Tentukan:
a. statistik peringkat
b. nilai ekstrim
c. median
d. kuartil bawah dan
kuartil atas
e. statistik lima serangkai
2. Diketahui data :
12 30
16 39 46
26 15 36
20 21 27
31 38 19
24 13 15
17 43 45
Tentukan : a. Nilai
ekstrim
b. Kuartil atas dan
kuarti bawah
c. jangkauan
d. Hamparan
e. Simpamgan kuartil
f. Rataan kuartil
g. Rataan tiga kuartil
3. Tabel di bawah ini
menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.
Nilai
|
Frekuensi
|
40 – 46
47 – 53
54 – 60
61 – 67
68 – 74
75 – 81
82 – 88
|
2
5
7
10
8
6
2
|
Tentukan :
a. banyaknya interval
kelas
b. panjang interval kelas
c. batas bawah interval
kelas ke 3
d. batas atas interval
kelas ke 2
e. tepi bawah interval
kelas ke 4
f. tepi atas interval
kelas ke 5
g. frekuensi yang terbesar
terletak pada interval kelas ke…
4. Skor nilai ulangan matematika kelas XI SMA di suatu
sekolah sbb:
32 47
60 48 32
42 31 39
23 24
22 23
41 49 42
54 46 26
52 31
43 49
27 29 37
29 49 32
45 30
47 26
57 47 35
63 38 38
42 34
20 57
45 25 36
30 51 45
42 34
41 45
59 24 24
44 63 69
45 38
21 18
54 41 35
48 59 31
42 33
62 42
46 24 61
17 53 34
38 28
48 19
39 25 56
47 43 42
52 61
54 20
42 36 43
51 44 24
57 24
a. Buatlah daftar distribusi
frekuensi data kelompok
b. Gambarlah diagram
histogram dan polygon frekuensi
c. Buatlah distribusi
frekuensi kurang dari dan lebih dari
d. Gambarlah kurva ogive
positif dan ogive negatif.
IV.
Tes Formatif 1
( Terlampir)
V.
Kunci Jawaban Latihan 1
(Terlampir)
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
Tidak ada komentar:
Posting Komentar