M A T E M A T I K A
MODUL 2
MATERI POKOK
LOGIKA
MATEMATIKA
KELAS
: X
SEMESTER
: 2 (DUA)
OLEH :
ENDRAWITA
NIM. 1104002
Blog: endrawita.blogspot.com
Email: witaendra@yahoo.co.id
SMA
NEGERI 4 KERINCI
KECAMATAN
SIULAK
KABUPATEN
KERINCI
2012
LOGIKA MATEMATIKA
STANDAR
KOMPETENSI : 4.Menggunakan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor.
KOMPETENSI
DASAR : 4.1. Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkaran atau negasinya.
4.2.
Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
4.3 Merumuskan pernyataan yang setara dengan pernyataan majemuk atau pernyataan
berkuantor yang diberikan.
4.4. Menggunakan prinsip
logika matematika yang berkaitan dengan pernyataan majemuk dan pernyataan
berkuantor dalam penarikan kesimpulan dan pemecahan masalah.
INDIKATOR :
1.
Menjelaskan arti dan contoh dari
pernyataan dan kalimat terbuka, serta menentukan nilai kebenaran
suatu pernyataan.
2.
Menentukan ingkaran atau negasi dari
suatu pernyataan beserta nilai kebenarannya.
3 Menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi,
dan biimplikasi.
4 Menentukan ingkaran atau
negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi, disjungsi, implikasi,
dan biimpli
5. Menentukan
konvers, invers, dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta
nilai kebenarannya
6. Menentukan
nilai kebenaran dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor.
7.
Memeriksa kesetaraan antara
dua pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor.
8.
Menyelidiki apakah suatu pernyataan majemuk
merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi, atau bukan
kontradiksi..
9.
Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan
materi mengenai kesetaraan
(ekuivalensi) dua pernyataan majemuk, tautologi, dan kontradiksi.
10.
Menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang
diberikan dengan prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme.
11.
Memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan
menggunakan prinsip logika matematika.
12. Membuktikan sebuah
persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau
induksi matematika.
13. Mengerjakan soal
dengan baik berkaitan dengan materi mengenai penarikan kesimpulan berdasarkan prinsip
modus ponens, modus tolens, atau silogisme beserta keabsahannya, serta
penyusunan bukti (bukti langsung,
bukti tak langsung, atau induksi matematika).
TUJUAN PEMBELAJARAN :
a. Peserta didik dapat
menjelaskan arti dan contoh dari pernyataan dan kalimat terbuka, serta
menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras. Demokratis.);
b. Peserta didik dapat
menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan beserta nilai
kebenarannya. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);
c. Peserta didik dapat
menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk berbentuk konjungsi,
disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.
(nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);
d. Peserta didik dapat
menentukan ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan majemuk berbentuk
konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras. Demokratis.);
e. Peserta didik dapat menentukan konvers, invers,
dan kontraposisi dari pernyataan berbentuk implikasi beserta nilai
kebenarannya. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);
f. Peserta didik dapat menentukan nilai kebenaran
dan ingkaran dari suatu pernyataan berkuantor. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras. Demokratis.);
g. Peserta didik dapat
memeriksa atau membuktikan kesetaraan antara dua pernyataan majemuk atau
pernyataan berkuantor. (nilai
yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);
h. Peserta didik dapat menyelidiki apakah suatu
pernyataan majemuk merupakan suatu tautologi, kontradiksi, bukan tautologi,
atau bukan kontradiksi. (nilai
yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);
i.
Peserta
didik dapat menentukan kesimpulan dari beberapa premis yang diberikan dengan
prinsip modus ponens, modus tolens, dan silogisme. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras. Demokratis.);
j.
Peserta
didik dapat memeriksa keabsahan penarikan kesimpulan menggunakan prinsip logika
matematika. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);
k. Peserta didik dapat membuktikan sebuah
persamaan atau pernyataan dengan bukti langsung, bukti tak langsung, atau
induksi matematika. (nilai
yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Demokratis.);
MODUL
STATISTIK DAN PELUANG, compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Deskripsi
Dalam
modul ini Anda akan mempelajari 4 Kegiatan Belajar. Kegiatan Belajar 1 adalah Kalimat,
Kegiatan Belajar 2 adalah Kata Hubung, Kegiatan Belajar 3 adalah Invers,
Konvers, dan Kontraposisi, dan Kegiatan Belajar 4 adalah Penarikan
Kesimpulan. Dalam Kegiatan Belajar 1,
yaitu Kalimat, akan diuraikan mengenai kalimat bermakna, tidak bermakna,
kalimat terbuka, pernyataan dan bukan pernyataan, dan nilai kebenaran beserta
penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam Kegiatan Belajar 2, yaitu Kata
Hubung, akan diuraikan mengenai ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi, dan
biimplikasi, ingkaran kalimat majemuk beserta tabel kebenaran untuk setiap kata
hubung dan kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam Kegiatan Belajar 3,
yaitu Invers, Konvers, dan Kontraposisi akan diuraikan mengenai Invers,
Konvers, dan Kontraposisi suatu Implikasi beserta tabel kebenaran masing-masing
dan kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari. Dalam Kegiatan Belajar 4, yaitu
Penarikan Kesimpulan akan diuraikan mengenai berbagai cara penarikan
kesimpulan, yaitu: Modus ponens, modus tolens, dan silogisme, serta penggunaannya
dalam kehidupan sehari-hari.
B.
Prasyarat
Untuk
mempelajari modul ini tidak diperlukan adanya prasyarat.
C.
Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk
mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah
sebagai
berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah
berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari
materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan
kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda
menemui kesulitan,
kembalilah mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat.
Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah
mempelajari materi yang terkait.
4. Jika
Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah,
kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah
referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca
referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda
dapat:
1. Menentukan pernyataan dan bukan pernyataan
yang dijumpai dalam kehidupan sehari-hari,
2.
Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat yang dijumpai dalam kehidupan
sehari-hari,
3. Menentukan nilai kebenaran suatu kalimat
majemuk dan menggunakannya
dalam
kehidupan sehari-hari,
4.
Menentukan kalimat yang ekivalen dengan suatu kalimat yang
diketahui,
5. Menentukan invers, konvers, dan kontraposisi
dari suatu implikasi serta
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari,
6. Menggunakan modus ponens, modus tolens, dan
silogisme untuk menarik kesimpulan.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
BAB
II
PEMBELAJARAN
A.
Pernyataan
, kalimat terbuka, dan ingkaran pernyataan.
1.
Pernyataan
Pernyataan
adalah kalimat yang mengandung nilai benar atau salah tetapi tidak
sekaligus kedua-duanya.
Contoh
:
a.
Hasil kali 5 dan 4 adalah 20
b.
Semua unggas dapat terbang
c.
Ada bilangan prima yang genap
Contoh
a dan c adalah pernyataan yang bernilai benar, sedangkan b penyataan yang
bernilai salah.
Contoh kalimat yang bukan pernyataan :
a.
Semoga nanti engkau naik kelas
b.
Tolong tutupkan pintu itu
c.
Apakah ali sudah makan ?
Suatu pernyataan dinotasikan dengan huruf kecil
seperti p, q, r dsb.
Misalnya :
P : Semua bilangan prima adalah ganjil
q : Jakarta ibukota Indonesia
Ada 2 dasar untuk menentukan nilai kebenaran
suatun pernyataan yaitu :
a.
Dasar empiris : jka nilai kebenaran ditentukan
dengan pengamatan pada saat tertentu.
Contoh :
* Rambut adik panjang
* Besok pagi cuaca cerah
b. Dasar tidak empiris : jka nilai kebenaran
ditentukan menurut kaidah atau hukum tertentu. Jadi nilai mutlak tidak terikat
oleh waktu dan tempat.
Contoh
:
*
Jumlah sudut dalam segitiga adalah 1800
*
Tugu muda terletak di kota Semarang
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
Tugas I
Diantara kalimat berikut manakah yang merupakan
pernyataan, jika pernyataan tentukan nilai kebenarannya.
1.
Salah satu faktor prima dari 36 adalah 6
2.
Jajar genjang adalah segi empat yang sisinya
sama panjang
3.
Bolehkah aku main ke rumahmu ?
4.
x merupakan bilangan prima
5.
Tahun 2006 merupakan tahun kabisat
2.
Kalimat
terbuka
Kalimat terbuka adalah kalimat yang belum dapat
ditentukan nilai kebenaraanya. Ciri dasar kalimat terbuka adalah adanya peubah
atau variabel.
Contoh :
a.
2x + 3 = 9
b.
5 + n adalah bilangan prima
c.
Kota A adalah ibukota provinsi jawa tengah
3.
Ingkaran
dari pernyataan
Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan
adalah pernyataan yang mengingkari pernyataan semula.
Ingkaran dari pernyataan p dinotasikan ~ p
dibaca “ bukan p” atau “tidak p”.
Tabel kebenarannya sbb :
|
p
|
~ p
|
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
Contoh :
a.
p :
Ayah pergi ke pasar
~ p :
Ayah tidak pergi ke pasar
b. q
: 2 + 5 < 10
~
q : 2 + 5
10
Tugas II
Tentukan ingkaran / negasi dari pernyataan
berikut :
1.
17 adalah bilangan prima
2.
3 adalah faktor dari 38
3.
5 x 12 > 40
4.
Adikku pandai bermain gitar
5.
Diagonal ruang kubus ada 4 buah.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
B.
Pernyataan
berkuantor
Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang
mengandung ukuran kuantitas
Ada 2 macam kuantor, yaitu :
1.
Kuantor Universal
Dalam pernytaan kuantor universal terdapat
ungkapan yang menyatakan semua, setiap. Kuantor universal dilambangkan dengan
(dibaca untuk semua atau untuk setiap)
Contoh :
*
x
R, x2
> 0, dibaca untuk setiap x anggota
bilangan Real maka berlaku x2 > 0.
* Semua ikan bernafas dengan insang.
2. Kuantor
Eksistensial
Dalam pernyataan berkuantor eksistensial
terdapat ungkapan yang menyatakan ada, beberapa, sebagian, terdapat. Kuantor
Eksistensial dinotasikan dengan
( dibaca ada,
beberapa, terdapat, sebagian)
Contoh :
*
x
R, x2
+ 3x – 10 < 0, dibaca ada x anggota bilangan real dimana x2 + 3x
– 10 < 0
*
Beberapa ikan bernafas dengan paru-paru.
Ingkaran dari pernyataan berkuantor
Ingkaran dari pernyataan universal adalah
kuantor eksistensial dan sebaliknya ingkaran dari pernyataan berkuantor
eksistensial adalah kuantor universal.
Contoh :
a.
p : Semua ikan bernafas dengan insang
~
p : Ada ikan bernafas tidak dengan
insang
: Terdapat ikan bernafas dengan
paru-paru
: Tidak semua ikan bernafas dengan
insang
b.
q : Beberapa siswa SMA malas
belajar
~
q : Semua siswa SMA tidak malas belajar
Tugas III
Tentukan ingkaran pernyataan berikut :
1.
Setiap bilangan prima merupakan bilangan ganjil
2.
x
R ; x2
+ 5x – 6 = 0
3.
x
R ; x2
+ 4x – 5 > 0
4.
Ada siswa yang tidak menyenangi pelajaran
matematika
5.
Semua segitiga jumlah sudutnya 1800
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
C.
Pernyataan
Majemuk
Pernyataan majemuk adalah gabungan dari
beberapa pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata hubung.
Ada 4 macam pernyataan majemuk :
1.
Konjungsi
Konjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata
hubung “dan”. Konjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan dengan
yang dibaca p
dan q
Tabel kebenarannya :
|
p
|
q
|
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
S
|
Dari tabel tersebut tampak bahwa konjungsi
selalu bernilai benar jika kedua pernyataan bernilai benar.
Contoh :
p : 34 = 51 bernilai salah
q : 2 +
5 = 7 bernilai benar
: 34
= 51 dan 2 + 5 = 7 bernilai salah
2.
Disjungsi
Disjungsi adalah pernyataan majemuk dengan kata
hubung atau.
Disjungsi dari pernyataan p dan q dinotasikan
dan dibaca p atau q
Tabel kebenarannya :
|
p
|
q
|
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
B
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
S
|
Dari tabel tampak bahwa disjungsi hanya
bernilai salah jika kedua pernyataan bernilai salah.
Contoh :
P : jumlah dari 2 dan 5 adalah 7 (pernyataan bernilai benar)
q : Tugu pahlawan terletak di Jakarta
(pernyataan bernilai salah)
: Jumlah
dari 2 dan 5 adalah 7 atau Tugu pahlawan terletak di Jakarta (pernyataan bernilai benar)
Tugas IV
1.
Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan
berikut :
a.
2
+ 1 = 3
dan 2 adalah
bilangan prima
b.
37 adalah bilangan prima dan ada bilangan prima
yang genap
c.
Semua unggas dapat terbang atau grafik fungsi
kuadrat berbentuk parabola
d.
Log 5 merupakan bilangan irasional atau 3 + 5 =
8
2.
Jika p : Adik naik kelas
q : Adik dibelikan sepeda motor
Nyatakan
dengan pernyataan majemuk :
a.
p
q
b.
p
q
c.
~ p
q
d.
~ (p
q)
3.
Buatlah tabel kebenaran dari :
a.
(p
q) v (~p
q)
b.
[~(p v q) ]
q
3.
Implikasi
Implikasi adalah pernyataan majemuk dengan kata
hubung “jika .... maka .......”
Implikasi dari pernyataan p dan q dinotasikan
dengan p
q yang dibaca
“jika p maka q” atau “p jika hanya jika q” atau “p syarat perlu bagi q” atau “q
syarat cukup bagi p”
Dari implikasi p
q, p disebut
anteseden atau sebab atau hipotesa
q disebut konsekuen atau kesimpulan atau
konklusi.
Tabel kebenarannya :
|
p
|
q
|
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
Dari tabel tersebut, tampak bahwa implikasi
selalu bernilai salah jika sebabnya benar dan akibatnya salah.
Contoh :
P : 5 + 4 = 7 (pernyataan salah)
q : Indonesia di benua eropa (pernyatan salah)
p
q : Jika 5 + 4
= 7 maka Indonesia di benua eropa (pernyataan benar)
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
4.
Biimplikasi
Biimplikasi adalah pernyataan majemuk dengan
kata hubung “.......jika dan hanya jika............” dan dilambangkan
.
Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis p
q yang dibaca p
jika dan hanya jika q atau jika p maka q dan jika q maka p.
Tabel kebenarannya :
|
p
|
Q
|
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
S
|
|
S
|
S
|
B
|
Dari tabel kebenaran tersebut, tampak bahwa
biimplikasi akan bernilai benar jika sebab dan akibatnya bernilai sama.
Contoh :
p : 3 + 10 =14 (pernyataan salah)
q : Persegi adalah segitiga (pernyataan salah)
p
q : 3 + 10 = 14 jika dan hanya jika persegi
adalah segitiga (pernyataan salah)
Tugas V
1.
Tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut :
a.
Jika besi termasuk benda padat maka 3 + 5 = 9
b.
Jika cos 30 = 0,5 maka sin 60 = 0,5
c.
Tugu nuda terletak di Surabaya jika dan hanya
jika Tugu muda terletak di Semarang.
d.
> 2
jika dan hanya jika 33 bilangan prima
2.
Jika p : Adi menyenangi boneka
q
: 5 + 3 < 10
Nyatakan
dalam bentuk pernyataan :
a.
p
q
b.
p
q
c.
~ p
q
d.
p
~ q
3.
Buatlah tabel kebenaran :
a.
(p
q)
( p
~ q)
b.
(~ p
q)
( p
q)
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
D.
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari implikasi p
q dapat
dibentuk implikasi baru :
1.
q
p disebut konvers dari implikasi semula
2.
~ p
~ q disebut
invers dari implikasi semula
3.
~ q
~ p disebut
kontraposisi dari implikasi semula
Contoh :
p : Tia penyanyi
q : Tia seniman
implikasi p
q : Jika Tia penyanyi maka Tia seniman
Konvers
q
p : Jika Tia seniman maka Tia penyanyi
Invers ~ p
~ q : Jika Tia
bukan penyanyi maka Tia bukan seniman
Kontraposisi
~ q
~ p : Jika Tia
bukan seniman maka Tia bukan penyanyi
E.
PERNYATAAN MAJEMUK YANG EKUIVALEN
Dua pernyataan majemuk dikatakan ekuivalen jika
untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya, pernyataan
majemuk itu mempunyai nilai kebenaran yang sama. Lambang ekuivalen adalah
Contoh : Buktikan bahwa: p
q
(p
q)
(q
p)
Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai
berikut :
Ekuivalen
F. NEGASI DARI PERNYATAAN MAJEMUK
1. ~ (p
q)
~ p v ~ q
2. ~ (p v q)
~ p
~ q
3. ~ (p
q)
p
~ q
4. ~ (p
q)
(p
~ q) v (q
~ p)
Contoh :
1.
Negasi dari 5 + 2 = 8 dan adik naik kelas
adalah 5 + 2
8 atau adik
tidak naik kelas
2.
Negasi dari jika adik belajar maka ia pandai
adalah adik belajar dan ia tidak pandai
MODUL
STATISTIK DAN PELUANG, compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
G.
TAUTOLOGI
DAN KONTRADIKSI
Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu
bernilai benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.
Kontradiksi adalah pernyataan majemuk yang selalu
bernilai salah untuk semua kemungkinan nilai kebenaran komponen-komponennya.
Contoh :
TUGAS VI
1.
Tentukan konvers, invers, dan kontraposisi dari
implikasi berikut :
a.
Jika hujan maka jalan basah
b.
Jika skit maka Ani ke sekolah
c.
Jika x = 2 maka
> 1
2.
Buktikan dengan tabel kebenaran bahwa :
[p v (q
r)]
[(p v q)
(p v r)]
3.
Tentukan negasi dari pernyataan berikut :
a.
Harga mobil mahal atau Sungai Brantas di jawa Tengah
b.
Segitiga ABC siku-siku jika dan hanya jika salah satu sudutnya 900
c. p
v (q
r)
d. p
(q
r)
4. Tentukan
dengan tabel kebenaran pernyataan berikut yang merupakan tautologi dan
kontradiksi
a. (p
q)
(p v q)
b. (p
~q)
(~p
~q)
H.
PENARIKAN
KESIMPULAN
Argumen adalah serangkaian pernyataan yang
mempunyai ungkapan penarikan kesimpulan. Suatu argumen terdiri dari 2 kelompok
pernyataan yaitu kelompok premis dan kelompok konklusi.
Contoh :
Premis 1 : Jika adik rajin belajar maka naik
kelas
Premis 2 : Jika adik naik kelas maka Ibu senang
Premis 3 : Adik rajin belajar
Konklusi : Ibu senang
Suatu argumen dikatakan sah atau valid jika
untuk semua kemungkinan nilai kebenaran premis-premisnya mendapatkan konklusi
yang benar pula.
Ada 3 dasar penarikan kesimpulan yaitu :
1.
Modus
Ponens
Kerangka penarikan modus ponens sebagai berikut
:
Premis 1
: p
q
Premis 2
: p
Konklusi : q
Dengan
tabel kebenaran dapat dilihat sebagai berikut :
|
p
|
q
|
 |
|
B
|
B
|
B
|
|
B
|
S
|
S
|
|
S
|
B
|
B
|
|
S
|
S
|
B
|
Pada tabel kebenaran tersebut,
premis-premis yang bernilai benar diberi tanda , ternyata mendapatkan konklusi yang
diberi tanda
Juga benar, sehingga penarikan kesimpulan
dengan menggunakan modus ponens dikatakan sah atau valid.
2.
Modus
Tollens
Kerangka penarikan kesimpulan dengan dasar
modus tollens sbb :
Premis 1 : p
q
Premis 2 : ~ q
Konklusi : ~ p
Dengan tabel kebenaran dapat dilihat
sebagai berikut :
Berdasarkan tabel tersebut,
penarikan kesimpulan dengan metode modus tollens dikatakan sah.
3.
Silogisme
Kerangka penarikan kesimpulan dengan metode
silogisme sbb :
Premis 1 : p
q
Premis 2 : q
r
Konklusi : p
r
Dengan tabel kebenaran dapat dilihat sebagai
berikut :
Pada tabel tersebut tampak bahwa penarikan
kesimpulan dengan metode silogisme dikatakan sah atau valid.
Contoh :
Tentukan konklusi dari argumen-argumen
berikut ini :
1.
Premis 1 : Jika sakit maka ibu minum obat
Premis 2 : Ibu sakit
Konklusinya : Ibu minum obat
2.
Premis 1 : Jika mesinnya rusak maka mobil itu
tidak dapat bergerak
Premis 2 : Mobil itu dapat bergerak
Konklusinya : Mesin mobil itu tidak rusak
3.
Premis 1 : Jika BBM naik maka ongkos bis naik
Premis 2 : Jika ongkos bis naik maka uang saku
naik
Konklusinya : Jika BBM naik maka uang saku naik
MODUL
STATISTIK DAN PELUANG, compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
Tugas VII
1.
Tentukan apakah penarikan kesimpulan berikut
sah atau tidak
d. Jika listrik padam maka mesin tidak jalan
Jika
mesin tidak jalan maka produksi berhenti
Jika listrik
padam maka produksi berhenti
e.
jika Jakarta di Jawa Tengah maka Surabaya
ibukota Indonesia
Jika Surabaya ibukota Indonesia maka Bengawan
Solo di Banten
Jika
Bengawan Solo tidak ada di Banten maka Jakarta tidak ada di Jawa Tengah
2.
Tentukan kesimpulannya
a.
Jika makan rujak maka Ani sakit perut
Ani
makan rujak
b. Jika
PSIS menang maka panser biru senang
Jika
panser biru senang maka Semarang ramai
c. Jika
Inul bernyanyi maka penonton bergoyang
Penonton
tidak bergoyang
MODUL
STATISTIK DAN PELUANG, compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
BAB
III
PENUTUP
Setelah
menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji
kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat
ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk
melanjutkan ke topik/modul berikutnya.
MODUL
STATISTIK DAN PELUANG, compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
DAFTAR
PUSTAKA
.
Kuntarti Kurnianingsih, Sulistyono. Matematika SMA dan MA 1A.
ESIS Erlangga. 2007
LKS
Simpati SMA. Matematika Untuk
Kelas XI Program IPA Semester 1 & 2.
CV GRAHADI.Surakarta.
LKS Simpati SMA Matematika Untuk Kelas X
Semester 1 & 2.
CV
GRAHADI.Surakarta.
Perangkat Pembelajaran SMA / MA. Mata Pelajaran
Matematika Kelas X – XII Semester 1 & 2. CV. AZZAHRA. Jakarta.
Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk
SMA Kelas X, Penerbit Erlangga. Jakarta.
Suwah,Sembiring, dkk. Matematika Bilingual untuk SMA/MA Kelas
X Semester
1 dan
2. Yrama Widya. 2008
Tampomas, Husein. Seribu Pena Mateamtika SMU
Kelas 1. Erlangga. 1999
Willa Adrian Soekotjo Loedji. 2009. Matematika
Bilingual Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 1&2. CV. Yrama Widya.
Bandung.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
Tidak ada komentar:
Posting Komentar