M A T E M A T I KA
MODUL 5
MATERI POKOK
S T A T I S T I K A
KELAS
: XI IPA
SEMESTER
: I (SATU)
OLEH :
ENDRAWITA
NIM. 1104002
Blog: endrawita.blogspot.com
Email:
witaendra@yahoo.co.id
SMA NEGERI 4 KERINCI
KECAMATAN SIULAK
KABUPATEN KERINCI
2012
PELUANG
PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar
untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi
dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan
matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan,
dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan
masalah.
KOMPETENSI DASAR : 1.4 Menggunakan aturan
perkalian permutasi dan kombinasi dalaam
pemecahan masalah.
1.5 Menentukan ruang sample
suatu percobaan
1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsiraanya.
INDIKATOR :
1. Menyusun aturan perkalian.
2. Menggunakan aturan perkalian
untuk menyelesaikan soal.
3. Mendefinisikan
permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.
4. Mendefinisikan
kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.
5. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai aturan
pengisian tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial,
permutasi, kombinasi, dan binom Newton.
6. Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
7. Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai
situasi dan penafsirannya.
8.
Menggunakan frekuensi
harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya.
9. Merumuskan aturan penjumlahan dan
perkalian dalam peluang kejadian majemuk
dan penggunaannya.
10.
Menentukan peluang
komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.
11.
Menentukan peluang dua
kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.
12.
Menentukan peluang dua
kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.
13.
Menentukan peluang
kejadian bersyarat.
14. Mengerjakan
soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan, ruang
sampel, dan kejadian, peluang kejadian,
frekuensi harapan, kejadian majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang
gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling
bebas, peluang kejadian bersyarat).
TUJUAN PEMBELAJARAN :
aa. Peserta didik dapat menyusun aturan perkalian. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
bb. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian
untuk menyelesaikan soal. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
cc. Peserta didik dapat mendefinisikan permutasi dan
menggunakan permutasi dalam pemecahan soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
dd. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi dan
menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
ee. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
f. Peserta didik dapat menentukan peluang suatu
kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
gf. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi
harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
hg. Peserta didik dapat merumuskan aturan
penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian majemuk dan penggunaannya. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
i.h. Peserta didik dapat menentukan peluang
komplemen suatu kejadian dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
j. Peserta didik dapat menentukan peluang dua
kejadian yang saling lepas dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
ki. Peserta didik dapat menentukan peluang dua
kejadian yang saling bebas dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras, Disiplin, Demokratis.);
l. Peserta didik dapat menentukan peluang
kejadian bersyarat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras, Disiplin, Demokratis.);
KEGIATAN BELAJAR :
I.
Judul sub kegiatan belajar :
· Peluang :
- Aturan perkalian
- Permutasi dan
- Kombinasi
· Ruang sampel
· Peluang kejadian.
II.
Uraian materi dan contoh
KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan adalah metode untuk menghitung
berapa banyak cara yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.
Ada 3 kaidah pencacahan yaitu
1.
Aturan pengisian tempat yang tersedia
2.
Permutasi
3.
Kombinasi
Aturan pengisian tempat yang tersedia
Contoh
Dora mempunyai dua topi berwarna merah(m) dan
hijau(h), dan mempunyai 3 sepatu warna biru(b), kuning(k), dan coklat(c).
Berapa pasang topi dan sepatu yang bisa Dora pasangkan untuk di pakai?
Jawab:
a. Dengan diagram pohon
b. Dengan tabel
c. Dengan pasangan berurutan
d. Dengan aturan pengisian
tempat yang tersedia
FAKTORIAL
n Definisi:
Untuk setiap n bil asli didefinisikan:
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x … x (n-1) x n
atau
n! = n x (n-1) x … x 4 x 3 x 2 x 1
n! dibaca “n faktorial”
0! = 1 demikian juga 1! = 1
Contoh:
1.3! = 3 x 2 x 1 = 6
Permutasi
Permutasi r
unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn atau nPr) yang tersedia
(ditulis Prn atau nPr) adalah banyak cara menyusun
adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n
unsur yang tersedia.
Rumus: nPr = n!
(n-r)!
Contoh 1
Banyak cara menyusun
pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5
orang calon adalah….
Penyelesaian
•banyak calon pengurus
5 
n = 5
n = 5
•banyak pengurus yang
akan dipilih 3 
r = 3
r = 3
nPr = n!
(n-r)!
5P3 =
5! = 5x4x3x2x1
(5-3)! 2x1
= 60 cara
Contoh 2
Banyak bilangan yang
terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di
mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
Penyelesaian
•banyak angka = 6 n = 6
n = 6
•bilangan terdiri dari
3 angka r = 3
r = 3
nPr = n !
(n-r)!
6P3 = 6!
= 6x5x4x3x2x1
(6-3)! 3x2x1
=
120 cara
Kombinasi
Kombinasi r
unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan
r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
Rumus: nCr = n ! .
(n-r)! r!
Contoh 1
Seorang siswa
diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal,
tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat
diambil oleh siswa adalah….
Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8
soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan
• berarti tinggal
memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
• 4C2 =
4 ! . = 4x3x2x1
=
6 cara
(4-2)! 2! 2x1
. 2x1
Contoh 2
Dari sebuah kantong
yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara
acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10
r = 4, n = 10
10C4 =
10 ! = 10!
(10-4)! 4! 6!
4!
= 10x9x8x7x6! =
210
6! 4!
• mengambil 2 bola
putih dari 8 bola putih r = 2, n = 8
r = 2, n = 8
8C2
= 8! .
= 8x7x6!
.
(8-2)! 2! 6! 2
= 28
• Jadi banyak cara
mengambil 4 bola merah dan 2 bola
putih adalah
10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
= 5880 cara
Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai
kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan
muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
Bila banyak kejadian
yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang
mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang
kejadian A ditulis:
P(A)
= n(A)
n(S)
Contoh 1
Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan
sebuah dadu satu kali adalah….
Penyelesaian:
n(5) = 1 dan
n(S) = 6 yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jadi P(5) = n(5) =
1
n(S) 6
Contoh 2
Dalam sebuah kantong
terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil
dari dalam kantong maka peluang terambilnya
kelereng merah adalah
Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan
muncul yaitu terambilnya kelereng merah
ada 4 n(merah) = 4
n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin
muncul yaitu terambil 4 kelereng merah
dan 3 kelereng biru n(S) = 4 + 3 = 7
n(S) = 4 + 3 = 7
• Jadi peluang kelereng
merah yang terambil adalah
P(merah) = n (merah )
n(S)
P(merah) = 4
7
Contoh 3
Dalam sebuah kantong
terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil
sekaligus maka peluang terambilnya
kelereng merah adalah….
Penyelesaian:
• Banyak kelereng merah = 7 dan biru = 3 jumlahnya = 10
jumlahnya = 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7
7C3
= 7!
(7-3)! 3!
= 7x6x5x4!
4! 3!
= 35
Banyak cara mengambil 3
dari 10
10C3 = 10!
(10-3)! 3!
= 10x9x8x7!
7! 3!
=
120
• Peluang mengambil 3
kelereng
merah sekaligus = 7C3
10C3
= 35
120
= 7
24
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1
0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0 kejadian yang tidak mungkin terjadi
kejadian yang tidak mungkin terjadi
• P(A) = 1 kejadian yang pasti terjadi
kejadian yang pasti terjadi
• P(A1) = 1 – P(A)
A1 adalah
komplemen A
Contoh 1
Sepasang suami istri
mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling
sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah …
Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan
anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki,
keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3
n(S) = 3
• Peluang paling
sedikit 1 laki-laki = 1 – peluang semua
perempuan
= 1 – 1
= 2
3 3
Contoh 2
Dalam sebuah keranjang
terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling
sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah….
Penyelesaian:
• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak r = 5
r = 5
• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak tidak busuk
= 1 – peluang semua
salak busuk
= 1 – ......
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas
maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B)
Contoh 1
Dari satu set kartu
bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu joker) akan diambil dua kartu
kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya kartu as atau kartu king
adalah….
Penyelesaian:
• kartu bridge = 52 n(S) = 52
n(S) = 52
• kartu as = 4 n(as) = 4
n(as) = 4
• P(as) = 4/52
• kartu king = 4 n(king) = 4
n(king) = 4
• P(king) =
4/52
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
= 4/52 + 4/52 =
8/52
Contoh 2
Sebuah dompet berisi
uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan
rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3
keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah
satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
Penyelesaian
• dompet I: 5 keping lima ratusan dan 2
keping ratusan
P(dompet I,ratusan) =
½. 2/10 = 1/10
• dompet II: 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan.
P(dompet II, ratusan) =
½.3/4 = 3/8
• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah
P(ratusan) = 1/10
+ 3/8 =
38/80 = 19/40
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak
saling mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh 1
Anggota paduan suara
suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari
kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya
putra dan putri adalah….
Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan banyak anggota putri 18
n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
= P(putra)
x P(putri)
= 12/30
x 18/30
= 0,24
Contoh 2
Peluang Amir lulus pada
Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional
0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah…
Penyelesaian:
• Amir lulus P(AL) = 0,90
P(AL) = 0,90
• Badu lulus P(BL) = 0,85
P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
P(BTL) = 1 – 0,85 =
0,15
• P(AL tetapi BTL) =
P(AL) x P(BTL)
= 0,90
x 0,15
= 0,135
Contoh 3
Dari sebuah kantong
berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara
acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….
Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6 dan biru = 4 jumlahnya = 10
jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah dari 6 r = 2 , n = 6
r = 2 , n = 6 6C2
= 6!
(6-2)! 2!
= 6x5x4!
4! 2!
=
5.3 =15
banyak cara mengambil 1 biru dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4
r = 1, n = 4 4C1
= 4
• banyak cara mengambil 3 dari 10
n(S) = 10C3
= 120
Peluang mengambil 2 kelereng merah dan 1 biru = 15 x 4
120
Jadi peluangnya
= ½
Contoh 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola
putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya
merah adalah
Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8
8C2
= 8 !
(8-2)! 2!
=
28
banyak cara
mengambil 2 dari5
5C2
= 5 !
(5-2)! 2!
= 10
• Peluang mengambil 2 bola
merah
sekaligus = 10/28 = 5/14
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
III.
Latihan 3
Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar
1. Banyak cara menyusun
pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5
orang calon adalah….
2. Dari sebuah kantong
yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara
acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
3. Dalam sebuah kantong
terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil
sekaligus maka peluang terambilnya
kelereng merah adalah….
4. Anggota paduan suara
suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari
kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya
putra dan putri adalah….
5. Dari sebuah kantong
berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara
acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….
IV.
Tes Formatif 3
( Terlampir)
V.
Kunci Jawaban latihan 3
(Terlampir)
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
DAFTAR
PUSTAKA
Kuntarti Kurnianingsih, Sulistyono.
Matematika SMA dan MA 1A.
ESIS Erlangga. 2007
LKS
Simpati SMA. Matematika Untuk
Kelas XI Program IPA Semester 1 & 2.
CV
GRAHADI.Surakarta.
LKS Simpati SMA Matematika Untuk Kelas X
Semester 1 & 2.
CV GRAHADI.Surakarta.
Perangkat Pembelajaran SMA / MA. Mata Pelajaran
Matematika Kelas X – XII Semester 1 & 2. CV.
AZZAHRA. Jakarta.
Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk
SMA Kelas X, Penerbit Erlangga. Jakarta.
Suwah,Sembiring, dkk. Matematika Bilingual untuk SMA/MA Kelas
X Semester
1 dan
2. Yrama Widya. 2008
Tampomas, Husein. Seribu Pena Mateamtika SMU
Kelas 1. Erlangga. 1999
Willa Adrian Soekotjo Loedji. 2009. Matematika
Bilingual Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 1&2. CV. Yrama Widya.
Bandung.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
Tidak ada komentar:
Posting Komentar