Jumat, 01 Juni 2012

TUGAS PBW (MODUL 5 MATEMATIKA KELAS XI IPA)


M A T E M A T I KA
MODUL  5

 
  
MATERI POKOK
S T A T I S T I K A

KELAS  :  XI IPA

SEMESTER  :  I (SATU)



OLEH :

ENDRAWITA
NIM. 1104002
Blog: endrawita.blogspot.com
Email: witaendra@yahoo.co.id



SMA NEGERI 4 KERINCI
KECAMATAN SIULAK
KABUPATEN KERINCI
2012


PELUANG

PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.

STANDAR KOMPETENSI   : 1. Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan  sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR      :  1.4 Menggunakan aturan perkalian permutasi dan   kombinasi dalaam pemecahan masalah.
1.5  Menentukan ruang sample suatu percobaan
1.6 Menentukan peluang suatu  kejadian dan penafsiraanya.

  INDIKATOR                          :
1.    Menyusun aturan perkalian.
2.    Menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan  soal.
3.    Mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal.
4.    Mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal.
5.  Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai aturan pengisian   tempat, kaidah (aturan) penjumlahan, aturan perkalian, notasi faktorial, permutasi, kombinasi, dan binom Newton.
6.    Menentukan ruang sampel suatu percobaan.
  7.  Menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya.
8.  Menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya.
9.    Merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian  majemuk dan penggunaannya.
10.  Menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya.
11.  Menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya.
12.  Menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya.
13.  Menentukan peluang kejadian bersyarat.
14. Mengerjakan  soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai percobaan, ruang sampel, dan kejadian, peluang   kejadian, frekuensi harapan,  kejadian  majemuk (komplemen suatu kejadian, peluang gabungan dua kejadian yang saling lepas, peluang dua kejadian yang saling bebas, peluang kejadian bersyarat).

TUJUAN PEMBELAJARAN :
aa. Peserta didik dapat menyusun aturan perkalian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
bb. Peserta didik dapat menggunakan aturan perkalian untuk menyelesaikan  soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
cc. Peserta didik dapat mendefinisikan permutasi dan menggunakan permutasi dalam pemecahan soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
dd. Peserta didik dapat mendefinisikan kombinasi dan menggunakan kombinasi dalam pemecahan soal. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
ee. Peserta didik dapat menentukan ruang sampel suatu percobaan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
f.    Peserta didik dapat menentukan peluang suatu kejadian dari berbagai situasi dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
gf. Peserta didik dapat menggunakan frekuensi harapan atau frekuensi relatif dalam pemecahan soal dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
hg.  Peserta didik dapat merumuskan aturan penjumlahan dan perkalian dalam peluang kejadian  majemuk dan penggunaannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
i.h. Peserta didik dapat menentukan peluang komplemen suatu kejadian dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
j.     Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling lepas dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
ki. Peserta didik dapat menentukan peluang dua kejadian yang saling bebas dan penafsirannya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);
l.     Peserta didik dapat menentukan peluang kejadian bersyarat. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras, Disiplin,  Demokratis.);

KEGIATAN BELAJAR      : 
       I.      Judul sub kegiatan belajar :
·   Peluang :
-  Aturan perkalian
-  Permutasi dan
-  Kombinasi
·   Ruang sampel
·   Peluang kejadian.
    II.      Uraian materi dan contoh
KAIDAH PENCACAHAN
Kaidah pencacahan adalah metode untuk menghitung berapa banyak cara yang mungkin terjadi dalam suatu percobaan.
Ada 3 kaidah pencacahan yaitu
         1. Aturan pengisian tempat yang tersedia
         2. Permutasi
         3. Kombinasi

Aturan pengisian tempat yang tersedia
Contoh
Dora mempunyai dua topi berwarna merah(m) dan hijau(h), dan mempunyai 3 sepatu warna biru(b), kuning(k), dan coklat(c). Berapa pasang topi dan sepatu yang bisa Dora pasangkan untuk di pakai?
Jawab:
a.       Dengan diagram pohon
b.      Dengan tabel
c.       Dengan pasangan berurutan
d.      Dengan aturan pengisian tempat yang tersedia

FAKTORIAL
  n   Definisi:
               Untuk setiap n bil asli didefinisikan:
               n! = 1 x 2 x 3 x 4 x … x (n-1) x n
               atau
               n! = n x (n-1) x … x 4 x 3  x 2 x 1
               n! dibaca “n faktorial”
               0! = 1 demikian juga 1! = 1
Contoh:
1.3! = 3 x 2 x 1 = 6
Permutasi
Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Prn  atau nPr) yang tersedia
 (ditulis Prn  atau nPr) adalah banyak cara menyusun adalah banyak cara    menyusun r unsur yang berbeda diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
          Rumus:   nPr =    n!
                                     (n-r)!
Contoh 1
Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
Penyelesaian
•banyak calon pengurus 5 n = 5 
•banyak pengurus yang akan dipilih 3   r = 3
        nPr =     n!          
                    (n-r)!
        5P3   =   5!   =   5x4x3x2x1          
                         (5-3)!        2x1
                                     = 60 cara             
   
Contoh 2
Banyak bilangan yang terdiri dari tiga angka yang dibentuk dari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di mana setiap angka hanya boleh digunakan satu kali adalah….
Penyelesaian
•banyak angka =  6 n = 6 
•bilangan terdiri dari 3 angka   r = 3
        nPr =     n !     
                   (n-r)!             
        6P3 =   6!   =   6x5x4x3x2x1
                  (6-3)!         3x2x1
              = 120 cara   
Kombinasi
Kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis Crn  atau nCr) adalah banyak cara mengelompokan r unsur yang diambil dari sekumpulan n unsur yang tersedia.
          Rumus:   nCr =      n !   .
                                          (n-r)! r!
Contoh 1
Seorang siswa diharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal,  tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyak pilihan yang dapat diambil oleh siswa adalah….
Penyelesaian
• mengerjakan 6 dari 8 soal,  tetapi nomor 1 sampai 4 wajib  dikerjakan
• berarti tinggal memilih 2 soal lagi dari soal nomor 5 sampai 8
• r = 2 dan n = 4
4C2 =     4 !   .      =  4x3x2x1    =   6 cara
             (4-2)! 2!        2x1  . 2x1
Contoh 2
Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
Penyelesaian
• mengambil 4 bola merah dari 10 bola merah r = 4, n = 10 
      10C4  =         10 !       =   10! 
                    (10-4)! 4!        6!  4!
                                       =    10x9x8x7x6!    =   210
                                                    6!   4!
• mengambil 2 bola putih dari  8 bola putih r = 2,  n = 8
       8C2  =  8!      .  =      8x7x6!   .
               (8-2)! 2!          6! 2
                             = 28     
• Jadi banyak cara mengambil   4 bola merah dan 2 bola putih  adalah
  10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4
 = 5880 cara

Peluang atau Probabilitas
Peluang atau nilai kemungkinan adalah perbandingan antara kejadian yang diharapkan muncul dengan banyaknya kejadian yang mungkin muncul.
Bila banyak kejadian yang diharapkan muncul dinotasikan dengan n(A), dan banyaknya kejadian yang mungkin muncul (ruang sampel = S) dinotasikan dengan n(S) maka Peluang kejadian A ditulis:
               P(A) = n(A)
                  n(S)
Contoh 1
Peluang muncul muka dadu nomor 5 dari pelemparan sebuah dadu satu kali adalah….
Penyelesaian:
  n(5) = 1 dan  n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6
      Jadi P(5) =    n(5)       =   1 
                            n(S)           6
Contoh 2
Dalam sebuah kantong terdapat 4 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila sebuah kelereng diambil dari dalam kantong maka peluang terambilnya  kelereng merah adalah
Penyelesaian:
• Kejadian yang diharapkan muncul yaitu terambilnya kelereng merah  ada 4 n(merah) = 4
• Kejadian yang mungkin muncul yaitu terambil 4 kelereng merah  dan  3 kelereng biru   n(S) = 4 + 3 = 7
• Jadi peluang kelereng merah   yang terambil adalah
               P(merah) = n (merah )
                           n(S)
            P(merah) = 4
                      7
Contoh 3
Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya  kelereng merah adalah….
Penyelesaian:
• Banyak kelereng merah = 7   dan biru = 3 jumlahnya = 10
• Banyak cara mengambil 3 dari 7
  7C3 =      7!
                (7-3)! 3!
             = 7x6x5x4!
                     4! 3!
             =  35
Banyak cara mengambil 3 dari 10
  10C3 =      10!
                  (10-3)! 3!
               = 10x9x8x7!
                      7! 3!
               = 120
• Peluang mengambil 3 kelereng
  merah sekaligus = 7C3
                                10C3
                                               =     35
                                                    120 
                                               =   7
                                                    24
Komplemen Kejadian
• Nilai suatu peluang antara 0 sampai dengan 1 0 ≤ p(A) ≤ 1
• P(A) = 0      kejadian yang tidak  mungkin terjadi
• P(A) = 1      kejadian yang pasti  terjadi
• P(A1) = 1 – P(A)
  A1 adalah komplemen A
Contoh 1
Sepasang suami istri mengikuti keluarga berencana. Mereka berharap mempunyai dua anak. Peluang paling sedikit mempunyai seorang anak laki-laki adalah …

Penyelesaian:
• kemungkinan pasangan anak yang akan dimiliki: keduanya laki-laki,  keduanya perempuan atau 1 laki- laki dan 1 perempuan n(S) = 3
• Peluang paling sedikit 1 laki-laki  = 1 – peluang semua perempuan
                                                         = 1 –    1   =  2
                                                                     3        3
Contoh 2
Dalam sebuah keranjang terdapat50 buah salak, 10 diantaranya busuk. Diambil 5 buah salak. Peluang paling sedikit mendapat sebuah salak tidak busuk adalah….
Penyelesaian:
• banyak salak 50, 10 salak busuk
• diambil 5 salak r = 5
• n(S) = 50C5
• Peluang paling sedikit 1 salak  tidak busuk
  = 1 – peluang semua salak busuk
  = 1 –  ......      
               
Kejadian Saling Lepas
Jika A dan B adalah dua kejadian yang saling lepas maka peluang kejadian A atau B adalah P(A atau B) = P(A) + P(B)
Contoh 1
Dari satu set kartu bridge (tanpa joker) akan diambil dua kartu joker) akan diambil dua kartu kemudian kartu tersebut dikembalikan. Peluang terambilnya  kartu as atau kartu king adalah….
 Penyelesaian:
• kartu bridge = 52 n(S) = 52
• kartu as = 4 n(as) = 4
• P(as) = 4/52
• kartu king = 4 n(king) = 4
• P(king) =    4/52   
• P(as atau king) = P(as) + P(king)
                            = 4/52 + 4/52    = 8/52
Contoh 2
Sebuah dompet berisi uang logam 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah.Dompet yang lain berisi uang logam 1 keping lima ratusan dan 3 keping ratusan. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah….
Penyelesaian
• dompet I: 5 keping lima ratusan dan     2 keping ratusan
   P(dompet I,ratusan) = ½. 2/10  = 1/10
• dompet II: 1 keping lima ratusan dan    3 keping ratusan.
   P(dompet II, ratusan) = ½.3/4   = 3/8
• Jadi peluang mendapatkan uang logam ratusan rupiah
   P(ratusan) =  1/10  +  3/8   =  38/80  =  19/40
Kejadian Saling Bebas
Kejadian A dan B saling bebas Jika keduanya tidak saling mempengaruhi
P(A dan B) = P(A) x P(B)
Contoh 1
Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
Penyelesaian
• banyak anggota putra 12 dan  banyak anggota putri 18
  n(S) = 12 + 18 = 30
• P(putra dan putri)
      = P(putra) x P(putri)
      =    12/30    x  18/30
      =     0,24   
Contoh 2
Peluang Amir lulus pada Ujian Nasional adalah 0,90. Sedangkan peluang Badu lulus pada Ujian Nasional 0,85. Peluang Amir lulus tetapi Badu tidak lulus pada ujian itu adalah…
Penyelesaian:
• Amir lulus  P(AL) = 0,90
• Badu lulus P(BL) = 0,85
• Badu tidak lulus
            P(BTL)   = 1 – 0,85 = 0,15
• P(AL tetapi BTL)   =  P(AL) x P(BTL)         
                                =  0,90 x 0,15
                                = 0,135
Contoh 3
Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….
Penyelesaian:
• banyak kelereng merah = 6   dan biru = 4 jumlahnya = 10
• banyak cara mengambil 2 merah   dari 6 r = 2 , n = 6
  6C2 =  6!
                (6-2)! 2!
             = 6x5x4!
                 4! 2!
             = 5.3 =15
banyak cara mengambil 1 biru  dari 4 kelereng biru r = 1, n = 4
  4C1 = 4
• banyak cara mengambil 3 dari 10
   n(S) = 10C3 = 120
Peluang mengambil 2 kelereng  merah dan 1 biru = 15 x 4
                                                                                     120
Jadi peluangnya    = ½
Contoh 4
Dari sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 3 bola putih di- ambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya keduanya merah adalah
Penyelesaian:
• banyak cara mengambil 2 dari 8
  8C2 =  8 !
                 (8-2)! 2!
               = 28
 banyak cara mengambil 2 dari5
5C2 =  5 !
              (5-2)! 2!
            = 10
• Peluang mengambil 2 bola
  merah sekaligus = 10/28 = 5/14



MODUL  STATISTIK DAN PELUANG,   compiled by: ENDRAWITA, S.Pd

 III.      Latihan  3
Jawablah pertanyaan di bawah dengan benar
1. Banyak cara menyusun pengurus yang terdiri dari Ketua, Sekretaris, dan Bendahara yang diambil dari 5 orang calon adalah….
2. Dari sebuah kantong yang berisi10 bola merah dan 8 bola putih akan diambil 6 bola sekaligus secara acak. Banyak cara mengambil 4 bola merah dan 2 bola putih adalah….
3. Dalam sebuah kantong terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru . Bila tiga buah kelereng diambil sekaligus maka peluang terambilnya  kelereng merah adalah….
4. Anggota paduan suara suatu sekolah terdiri dari 12 putra dan 18 putri. Bila diambil dua anggota dari kelompok tersebut untuk mengikuti lomba perorangan maka peluang terpilihnya putra dan putri adalah….
5. Dari sebuah kantong berisi 6 kelereng merah dan 4 kelereng biru diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 kelereng merah dan 1 biru adalah….

 IV.      Tes Formatif 3
( Terlampir)
    V.      Kunci Jawaban latihan 3
   (Terlampir)



MODUL  STATISTIK DAN PELUANG,   compiled by: ENDRAWITA, S.Pd 




DAFTAR PUSTAKA


Kuntarti Kurnianingsih, Sulistyono. Matematika SMA dan MA 1A.
ESIS Erlangga. 2007
LKS  Simpati SMA.  Matematika Untuk Kelas XI Program IPA Semester 1 & 2.
 CV GRAHADI.Surakarta.
LKS Simpati SMA Matematika Untuk Kelas X Semester 1 & 2.
CV GRAHADI.Surakarta.
Perangkat Pembelajaran SMA / MA. Mata Pelajaran Matematika Kelas X – XII Semester 1 & 2. CV. AZZAHRA. Jakarta.
Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Penerbit Erlangga. Jakarta.
Suwah,Sembiring,  dkk. Matematika Bilingual untuk SMA/MA Kelas X Semester
1 dan 2. Yrama Widya. 2008
Tampomas, Husein. Seribu Pena Mateamtika SMU Kelas 1. Erlangga. 1999

Willa Adrian Soekotjo Loedji. 2009. Matematika Bilingual Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 1&2. CV. Yrama Widya. Bandung.




























MODUL  STATISTIK DAN PELUANG,   compiled by: ENDRAWITA, S.Pd

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar