M A T E M A T I K A
MODUL 1
MATERI POKOK
SISTEM PERSAMAAN LINEAR
DAN PERTIDAKSAMAAN
SATU VARIABEL
KELAS
: X
SEMESTER
: 1 (SATU)
OLEH :
ENDRAWITA
NIM. 1104002
Blog: endrawita.blogspot.com
Email: witaendra@yahoo.co.id
SMA
NEGERI 4 KERINCI
KECAMATAN
SIULAK
KABUPATEN
KERINCI
2012
SISTEM
PERSAMAAN LINEAR
DAN
PERTIDAKSAMAAN
SATU
VARIABEL
STANDAR
KOMPETENSI : 3.
Memecahkan masalah yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel.
KOMPETENSI
DASAR : 3.1. Menyelesaikan
sistem persamaan linear dan sistem
persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel.
: 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear.
3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya.
3.4. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang
melibatkan bentuk pecahan aljabar.
3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan
dengan pertidaksamaan satu variabel.
3.6. Menyelesaikan
model matematika dari masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu
variabel dan penafsirannya.
INDIKATOR :
1. Menentukan penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel.
2. Memberikan tafsiran geometri dari
penyelesaian sistem persamaan lineardua variabel.
3. Menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear tiga
variabel.
4. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan
dengan materi mengenai penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel
dan sistem persamaan linear tiga variabel.
5. Menentukan
penyelesaian sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel.
6. Menentukan
penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel.
7. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan
bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel.
8.
Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear,
menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model
matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian
masalah tersebut.
9. Mengerjakan
soal dengan baik berkaitan dengan materi menge-nai sistem persamaan linear dan
kuadrat dua variabel, sistem persamaan kuadrat, sistem persamaan linear dan
bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel, serta penerapan sistem
persamaan linear dua dan tiga variabel.
10.
Menjelaskan sifat dan aturan yang
digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan.
11. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan
bentuk pecahan aljabar (pecahan bentuk linear dan kuadrat).
12. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar
dan bentuk nilai mutlak.
13. Merancang model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel.
14. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang
berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel dan penafsirannya.
TUJUAN PEMBELAJARAN :
1.1. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras);
22. Peserta didik
dapat memberikan tafsiran geometri dari penyelesaian sistem persamaan linear
dua variabel. (nilai yang ditanamkan:
Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras
3. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear tiga variabel.
(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
44. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian
sistem persamaan linear dan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras);
55. Peserta
didik dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan kuadrat dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,
Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
6.
Peserta didik dapat menyelesaikan
sistem persamaan linear dan bentuk aljabar berderajat dua dengan dua variabel. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin
tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
77. Peserta didik dapat
mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear,
menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model
matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian
masalah tersebut. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
88. Peserta didik dapat menjelaskan sifat dan aturan yang digunakan dalam proses penyelesaian
pertidaksamaan. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
99. Peserta didik dapat menentukan penyelesaian
pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar (pecahan
bentuk linear dan kuadrat).
(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
10. Peserta didik dapat
menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk akar dan bentuk nilai mutlak. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin
tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
11. Peserta didik dapat
mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan pertidaksamaan satu variabel,
menentukan besaran dari masalah tersebut sebagai variabel, membuat model
matematikanya, menyelesaikan modelnya, dan menafsirkan hasil penyelesaian
masalah tersebut. (nilai yang
ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras);
.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, Compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
BAB I
PENDAHULUAN
A.
Deskripsi
Dalam
modul ini Anda akan mempelajari Sistem persamaan linear-linear dua variabel,
tiga variabel, Sistem persamaan linear-kuadrat, Sistem persamaan kuadrat-kuadrat,
dan merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear,
kuadrat.
B.
Prasyarat
Untuk
mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai dasar-dasar penjumlahan,
pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real.
C.
Petunjuk Penggunaan Modul
Untuk
mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut:
1. Untuk mempelajari modul ini haruslah
berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari
materi berikutnya.
2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan
kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda
menemui kesulitan, kembalilah
mempelajari materi yang terkait.
3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat.
Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah
mempelajari materi yang terkait.
4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak
dapat Anda pecahkan, catatlah, kemudian
tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain
yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda
juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan.
D. Tujuan Akhir
Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda
dapat:
1. Menentukan sistem persamaan linear-linear dua
variabel,
2. Menentukan
sistem persamaan linear-linear tiga variabel,
3. Menentukan sistem persamaan linear-kuadrat
4. Menentukan
sistem persamaan kuadrat-kuadrat
5. Merancang
model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan linear,kuadrat.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, Compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
BAB
II
PEMBELAJARAN
A.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN LINEAR
Bentuk
Umum sistem persamaan liniear dan linear
- Sistem persamaan linear dengan 2 variabel / SPL 2 variabel
x dan y
adalah variabel
Cara menyelesaikannya dengan :
a.
Metode Eliminasi
b.
Metode Substitusi
c.
Metode Campuran Eliminasi dan Substitusi
d.
Metode Grafik
Contoh :
Tentukan
himpunan penyelesaian dari SPL berikut
1.
Eliminasi
2. Substitusi
Dari persamaan (1) y = x – 2 disubstitusikan ke
persamaan (2) diperoleh
3x –
7(x – 2) = -2
3x –
7x + 14 = -2
-4x
= -16
x = 4
Untuk
x = 4 disubstitusikan ke persamaan (1)
4 –
y = 2
y = 4 – 2
= 2
3.
Campuran Eliminasi dan Substitusi
4y = 8
y =
2
y =
2 disubstitusikan ke persamaan (1)
x –
2 = 2
x =
4
Dengan grafik dapat dilihat :
a.
Jika kedua garis berpotongan pada satu titik
(himpunan penyelesainnya tepat satu anggota)
b.
Jika kedua garis sejajar, tidak mempunyai
himpunan penyelesaian
c.
Jika kedua garis berhimpit (himpunan
penyelesaiannya mampunyai anggota tak terhingga)
2. Sistem
persamaan linear dengan 3 variabel / SPL 3 variabel
Contoh : Tentukan himpunan
penyelesaian dari SPL berikut :
Dengan Metode campuran Eliminasi dan
Substitusi :
Misal dimulai dengan mengeliminasi z
(4) dan (5)
x = 4/5 dan y = 14/5 disubstitusi ke persamaan
(1) :
x + y – z = 3
4/5 + 14/5 – z = 3
18/5 – z = 3
z = 18/5 – 3
z = 3/5
Jadi HP : {4/5,14/5,3/5}
Tugas I
- Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut
a.
2p + 3q = 1
3p + 4q = 1
b.
-5m + 3n = 4
6m – 5n = 5
c.
2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPL berikut :
a.
7x = 21
x +
2y = 11
2x
– y + z = 7
b.
a + b + 2c = 3
4a + 2b + c = 13
2a + b – 2c = 19
c.
x + 2y = -7
3y – z = -11
5x + 2z = -25
B. SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT
Bentuk Umum :
y = px + q
y = ax2 + bx + c
p, q, a, b dan c
R
Cara menyelesaikannya :
1.
Substitusi
Substitusikan y = px + q ke
y = ax2 + bx + c
Diperoleh :
px + q = ax2 + bx + c
ax2 + (b-p)x + (c-q) = 0
dengan D = (b-p)2 – 4.a.(c-q)
ada 3 kemungkinan himpunan penyelesainnya :
a.
Jika D = 0 (parabola berpotongan dengan garis
di satu titik)
b.
Jika D >0 (parabola berpotongan dengan garis
di dua titik)
c.
Jika D < 0 (parabola dan garis tidak
berpotongan)
2.
Grafik
Ada 3 kemungkinan :
Tentukan himpunan penyelesian dari :
y = 2 –x
y = x2
jawab :
Substitusika y = 2 – x ke y
= x2 diperoleh :
x2
= 2 – x
D = b2 – 4ac
x2 + x – 2 = 0 D = (1)2
– 4.(1).(2) = 1 + 8 = 9
(x – 1)(x + 2) = 0 D > 0 (ada 2 penyelesaian)
x = 1
atau x = -2
x = 1 disubstitusikan ke y = 2 – x = 2 – 1 = 1
x = -2 disubstitusikan ke y = 2 – (-2) = 2 + 2
= 4
Jadi himpunan penyelesaian {(1,1),(-2,4)}
Dengan grafik dapat digambarkan sebagai berikut
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, Compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
C. SISTEM PERSAMAAN KUADRAT - KUADRAT
Bentuk Umum :
y = ax2 + bx + c
y = px2 + qx + r
Cara menyelesaikannya :
1. Substitusi
Persamaan (1) disubstitusikan ke
persamaan (2) diperoleh :
(a – p)x2 + (b – q)x + (c – r) = 0 dengan
D = (b – q)2 – 4.(a –
p).(c – r)
Kemungkinan penyelesaiannya :
a.
Jika D > 0 (parabola saling berpotongan di
dua titik)
b.
Jika D = 0 ( parabola saling berpotongan di
satu titik)
c.
Jika D < 0 (parabola tidak saling berpotongan)
2.
Grafik
Dengan menggambar kedua parabola dalam satu
sistem koordinat
Contoh :
Tentukan himpunan penyelesaian dari
y = x2
y = 8 – x2
Jawab :
Substitusikan (1) ke (2)
x2 = 8 – x2
2x2 – 8 = 0
x2 – 4 = 0
(x – 2)(x + 2) = 0
x = 2
atau x = -2
x = 2 diperoleh y = 22 = 4
x = -2
diperoleh y = (-2)2 = 4
Jadi HP : {(2,4) , (-2,4)}
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. y
= x – 3
y = x2 – 4x + 3
b.
y = x + 3
2y = x2 – 2x + 1
c. y
– 2x – 3 = 0
y – 2x2 + 4x – 7 = 0
2. Tentukan himpunan penyelesaian dari :
a. y
= x2 – 3x – 1
y = 3x2 + 5x + 7
b y
= x2 + 1
y = 9 – x2
c. y
= 2x2 – 6x
y = x2 – 2x + 6
D. MERANCANG MODEL MATEMATIKA YANG BERKAITAN
DENGAN SPL
Contoh :
Sepuluh tahun yang lalu umur kakek enam kali
umur adikku. Lima tahun yang akan datang jumlah umur kakek dan adikku sama
dengan 93 tahun. Jika umur nenek lebih muda 6 tahun dari kakek. Berapa umur
nenek sekarang.
Jawab :
Misal
umur kakek sekarang adalah x
Umur adikku sekarang adalah y
Diperoleh persamaan :
a.
x – 10 = 6(y – 10)
x – 6y = -50 .............. (1)
b. (x +
5)+(y + 5) = 93
x +
y + 10 = 93
x +
y = 83...................(2)
Eliminasi
persamaan (1) dan (2)
x –
6y = -50
x +
y = 83
-
7y = -133
y
= 19
x +
y = 83
x = 83 – 19
=
64
Contoh :
Diketahui y = px – 14 dan y
= 2x2 + 5x – 12, tentukan batas-batas p supaya
a.
Berpotongan di 2 titik
b.
Bersinggungan
c.
Tidak berpotongan maupun bersinggungan
Jawab :
y = px – 14
substitusikan ke y = 2x2
+ 5x – 12
diperoleh :
2x2 + 5x – 12 = px – 14
2x2 + (5 – p)x + 2 = 0
D = (5 – p)2 – 4.2.2
= 25 – 10p + p2 – 16
= p2 – 10p + 9
a.
Berpotongan di dua titik (D > 0)
p2
– 10p + 9 > 0
(p –
1)(p – 9) > 0
p
< 1 atau p > 9
b. Bersinggungan
di satu titik (D = 0)
p2
– 10p + 9 = 0
(p –
1)(p – 9) = 0
p =
1 atau
p = 9
c. Tidak berpotongan dan menyinggung (D < 0)
p2
– 10p + 9 < 0
(p
- 1)(p – 9) < 0
1
< p < 9
Tugas III
- Jika jumlah dua bilangan adalah 67 dan selisihnya adalah 45. Tentukan bilangan-bilangan tersebut
- Parabola y = ax2 + bc + c melalui titik-titik (1,1), (-1,-5), dan (3, 23)
Tentukan
nilai a, b, c
3. Diketahui
tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan tersebut adalah 16.
Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan yang lainnya. Bilangan
ketiga sam dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi 4. Tentukan
bilangan-bilangan itu.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, Compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
BAB III
PENUTUP
Setelah menyelesaikan modul
ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda
pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil
evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul
berikutnya.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, Compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
DAFTAR
PUSTAKA
Kuntarti Kurnianingsih, Sulistyono. Matematika SMA dan MA 1A.
ESIS Erlangga. 2007
LKS
Simpati SMA. Matematika Untuk
Kelas XI Program IPA Semester 1 & 2.
CV GRAHADI.Surakarta.
LKS Simpati SMA Matematika Untuk Kelas X
Semester 1 & 2.
CV
GRAHADI.Surakarta.
Perangkat Pembelajaran SMA / MA. Mata Pelajaran
Matematika Kelas X – XII Semester 1 & 2. CV. AZZAHRA. Jakarta.
Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk
SMA Kelas X, Penerbit Erlangga. Jakarta.
Suwah,Sembiring, dkk. Matematika Bilingual untuk SMA/MA Kelas
X Semester
1 dan
2. Yrama Widya. 2008
Tampomas, Husein. Seribu Pena Mateamtika SMU
Kelas 1. Erlangga. 1999
Willa Adrian Soekotjo Loedji. 2009. Matematika
Bilingual Untuk SMA Kelas XI IPA Semester 1&2. CV. Yrama Widya.
Bandung.
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, Compiled
by: ENDRAWITA, S.Pd
Tidak ada komentar:
Posting Komentar