M A T E M A T I K A
MODUL 4
MATERI POKOK
S T A T I S T I K A
KELAS
: XI IPA
SEMESTER
: I (SATU)
OLEH :
ENDRAWITA
NIM. 1104002
Blog:
endrawita.blogspot.com
Email:
witaendra@yahoo.co.id
SMA NEGERI 4 KERINCI
KECAMATAN SIULAK
KABUPATEN KERINCI
2012
STATISTIKA
PENGANTAR :
Modul ini kami susun sebagai salah satu sumber belajar
untuk siswa agar dapat dipelajari dengan lebih mudah. Kami menyajikan materi
dalam modul ini berusaha mengacu pada pendekatan kontekstual dengan diharapkan
matematika akan makin terasa kegunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
STANDAR KOMPETENSI : 1. Menggunakan aturan statistika,
kaidah pencacahan, dan sifat-sifat
peluang dalam pemecahan masalah.
KOMPETENSI DASAR : 1.3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan
ukuran penyebaran data serta
penafsirannya.
INDIKATOR :
1. Menentukan ukuran pemusatan data, meliputi rataan (rataan data tunggal,
rataan sementara data tunggal, rataan data berkelompok, rataan sementara data
berkelompok, pengkodean atau coding data berkelompok), modus, dan median.
2. Memberikan
tafsiran terhadap ukuran pemusatan data.
3. Menentukan ukuran letak kumpulan data yang
meliputi kuartil, desil, dan persentil.
4. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.
5. Mengerjakan soal dengan
baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran pemusatan data, yaitu rataan,
modus, dan median untuk data tunggal maupun data berkelompok.
6. Menentukan ukuran letak
kumpulan data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil.
7. Memberikan tafsiran terhadap ukuran letak kumpulan data.
8. Menentukan ukuran
penyebaran data, meliputi jangkauan,
simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku.
9. Menentukan
data yang tidak konsisten dalam kelompoknya.
10. Memberikan
tafsiran terhadap ukuran penyebaran data.
11. Mengerjakan
soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai ukuran letak kumpulan data
dan ukuran penyebaran data.
TUJUAN PEMBELAJARAN :
aa. Peserta didik dapat menentukan ukuran pemusatan
data, meliputi rataan (rataan data tunggal, rataan sementara data tunggal,
rataan data berkelompok, rataan sementara data berkelompok, pengkodean atau
coding data berkelompok), modus, dan median. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri,
Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
b. Peserta didik dapat memberikan tafsiran terhadap
ukuran pemusatan data.
(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja
keras. Disiplin. Demokratis.)
c. Peserta didik dapat menentukan ukuran letak
kumpulan data yang meliputi kuartil, desil, dan persentil.(nilai
yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
d. Peserta didik dapat memberikan tafsiran
terhadap ukuran letak kumpulan data.
(nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,
Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
e. Peserta didik dapat menentukan ukuran
penyebaran data, meliputi jangkauan,
simpangan kuartil, simpangan rata-rata, ragam, dan simpangan baku. (nilai
yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
f. Peserta didik dapat menentukan data yang
tidak konsisten dalam kelompoknya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,
Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
g. Peserta didik dapat memberikan tafsiran
terhadap ukuran penyebaran data. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu,
Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis.);
KEGIATAN BELAJAR :
I.
Judul sub kegiatan belajar :
· Ukuran pemusatan :
Rataan, Modus, Median.
· Ukuran letak : Kuartil
dan Desil.
·
Ukuran Penyebaran : Jangkauan, Simpangan Kuartil,
Variansi dan Simpangan Baku.
II.
Uraian materi dan contoh
A. Memahami Rataan
Hitung ( Mean)
1. Rataan Hitung dari data
tunggal
Contoh: Tentukan rataan
hitung dari data:
9 8 4
12 6 9
5 3
2.Rataan hitung dari data
berkelompok
keterangan : xi
= titik tengah interval kelas ke i
fi = frekuensi interval
kelas ke i
Contoh :
1. Diketahui distribusi
frekuensi :
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
41 -50
51 -60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
2
5
14
10
6
2
|
2. Tentukan rataan hitung
dari table diatas.
Jawab:
|
Nilai
|
Frekuensi
( fi )
|
Titik tengah
( xi )
|
Fi .xi
|
|
41 -50
51 -60
61 – 70
71 – 80
81 – 90
91 – 100
|
2
5
14
10
6
2
|
45,5
…
…
…
…
…
|
91
…
…
…
…
…
|
|
|
…
|
|
…
|
= ..... = …
B. Menentukan rataan hitung dengan rataan
sementara
1. Dengan simpangan rata-rata
Langkah-langkah
:
a. pilih rattan sementara (xs)
dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan simpangan (di)
dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang
dipilih, dengan rumus di = xi - xs
c. Rataan sesungguhnya (
yang dicari ) dapat dihitung menggunakan
rumus :
= xs + fi . di
∑ fi
Contoh :
Lengkapilah daftar distribusi frekuensi di bawah ini.
Kemudian hitunglah rataan hitungnya dengan mengambil rataan sementara xs = 162
|
T badan (cm)
|
f
|
xi
|
di = xi
- xs
|
fi . di
|
|
152 – 154
155 – 157
158 – 160
161 – 163
164 – 166
167 – 169
170 – 172
173 - 175
|
6
13
12
22
10
11
4
2
|
153
…
…
162
…
…
…
…
|
-9
…
…
0
…
…
…
…
|
…
…
…
0
…
…
…
…
|
|
|
∑f = 80
|
|
|
∑ = …
|
= xs + fi.di .
∑ fi
= 162 + …
= …
2. Dengan pengkodean (ui)
Langkah-langkah
:
a. pilih rattan sementara
(xs) dapat diambil dari salah satu titik tengah
b. Tentukan kode (ui)
dari tiap-tiap nilai (xi) terhadap rataan sementara yang dipilih,
dengan rumus ui = xi - xs
p
c. Rataan sesungguhnya (
yang dicari ) dapat dihitung menggunakan
rumus :
= xs +
fi . ui
. p
∑ fi
Keterangan : ui = 0, ± 1, ± 2, …
P = panjang interval
kelas
Contoh :
Dengan menggunakan table distribusi frekuensi pada
contoh di atas, hitunglah rataan hitung dengan cara pengkodean.
|
T badan (cm)
|
f
|
xi
|
ui = di
p
|
fi . ui
|
|
152 – 154
155 – 157
158 – 160
161 – 163
164 – 166
167 – 169
170 – 172
173 - 175
|
6
13
12
22
10
11
4
2
|
153
…
…
162
…
…
…
…
|
-3…
…
…
0
…
…
…
|
…
…
…
0
…
…
…
…
|
|
|
∑f = 80
|
|
|
∑ = …
|
= xs + fi.ui . p
∑ fi
= 162 + …
= …
C. Menentukan modus median dan kuartil.
1. Modus
Modus adalah nilai datum yang paling banyak munculatau
nilai datum yang mempunyai frekuensi terbesar.
Contoh :
Diketahui nilai ulangan matematika 10 siswa sbb:
5 6 6
6 7 8 8 8
9 10
Jawab:
Modus (Mo) = 6 dan 8
Modus dat kelompok ditentukan dengan rumus
Mo = L + d1 x p
d1 + d2
Keterangan :
Mo = Modus
L = Tb = tepi
bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan
frekuensi kelas sesudahnya.
P = panjang
interval kelas
Contoh :
Tentukan modus dari data daftar distribusi frekuensi
di bawah ini.
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
|
|
∑ f = 80
|
Jawab :
Kelas Modus 70
-74
L = Tb = 69,5
di = 20 -15 = 5
d2 = 20 – 10 = 10
p = 5
Mo = 69,5 + 5 . 5
5+15
= 69,5 + 1,25
= 70,75
2. Median, kuartil dan desil
Median adalah nilai tengah setelah data diurutkan.
Quartil ada 3 yaitu : Q1 (kartil bawah), 2 ( Median ) , Q3 ( kuartil atas)
Dapat diperoleh dengan rumus :
Qi = Li + i / 4
n - ( ∑ f )i .
p
Fi
Ket : Li = tepi
bawah yang memuat kuartil bawah Qi
(∑f ) = jumlah frekuensi sebelumquartil bawah Qi
fi = frekuensi kelas yang memuat kuarti bawah
Qi
i = 1,2,3
Contoh :
Dari table distribusi frekuensi di bawah ini tentukan
Q1, Median atau Q2 dan Q3.
|
Nilai
|
frekuensi
|
F kumulatif
|
|
15 – 19
20 - 24
25 – 29
30 – 34
35 – 39
40 – 44
45 – 49
|
3
6
10
15
8
5
3
|
3
9
19
34
42
47
50
|
|
|
∑ f = 50
|
|
Jawab :
Q1 terletak pada data ke ¼ . 50 = 12,5 yaitu pada kelas 25 – 29.
Q1 = 24,5 + (12,5 – 9)/10 . 5
= 24,5 + 1,75 = 26,75
Q2 terdapat pada data ke ½ . 50 = 25 yaitu pada kelas 30 -34.
Q2 = 29,5 + (15 – 19)/15 . 5
= 29,5 + …
=…
Q3 = …
+ …
= …
Desil adalah suatu nilai yang membagi data menjadi sepuluh
bagian yang sama banyak ( setelah data diurutkan). Cara menentukan Desil:
a. Untuk data tunggal,
dapat ditentukan dengan :
Di = i(n +
1)/10
b. Untuk data kelompok,
dapat ditentukan dengan :
Di = Li
+ (i/10 n – fk)/fi . p
Li = tepi bawah kelas
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas Di
Fi = frekuensi kelas Di
Contoh :
Tentukan D2
dan D7 dari data berikut
3 4 10
5 7 6
5 6 7 4 7
7 10 6
Jawab :
Data diurutkan terlebih
dahulu dari yang terkecil sampai yang terbesar :
3 4
4 5 5
6 6 6
7 7 7 10
D2 teletak pada urutan nilai ke 2(12+1)/10 = 2,6
D2 = x2
+ 0,6 ( x3-x2 )
= 4 + 0,6 (4 -4)
= 4 + 0 = 4
D7 terletak
pada urutan nilai ke 7(12+1)/10 =9,1
D7 = x9 +
0,1 (x10 – x9)
= 7 + 0,1 (7-7)
= 7 + 0 = 7
Contoh untuk data kelompok.
Tentukan Desil ke 7
dari data dibawah ini
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
|
|
∑ f = 80
|
Jawab:
|
Nilai
|
Frekuensi
|
F kumulatif
|
|
50 – 54
55 – 59
60 – 64
65 – 69
70 – 74
75 – 79
80 – 84
|
6
9
12
15
20
10
8
|
6
15
27
42
62
72
80
|
D7 terletak
pada data ke 7/10 x 80 = 56.
Kelas D7
pada interval 70 – 74
Fk = 42
F7 = 20
D7 = 69,5 + 56
– 42 . 5
20
= 69,5 + 3,5
= 73
D. Menentukan Simpangan
Rata-rata, Ragam, Simpangan Baku.
1. Simpangan Rata-rata ( Deviasi Rata-rata )
a. Untuk data
tunggal
SR = ∑| xi – x |
n
b. Untuk data kelompok
SR = ∑Fi | xi – x |
∑fi
Ket : xi = ukuran data
ke i
x = rataan hitung
|…| = nilai mutlak
2. Ragam / Varian
1. Ragam data tunggal
S2 = ∑( xi
– x )2
n
2. Ragam data kelompok
S2 = ∑fi
( xi – x )2
∑fi
3. Simpangan Baku ( Deviasi Standart)
Simpangan baku adalah akar pangkat dua dari nilai
ragam yang memilikisatuan yang sama dengan data.
S = √ S2
1. Untuk data tunggal
S = √∑( xi
– x )2
n
2. Untuk data kelompok
S = √∑fi
( xi – x )2
∑fi
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
III.
Latihan 2
1. Hasil ulangan
matematika dari 15 siswa sbb:
9 7
6 8 9
7 6 4
5 6 8
7 7 8 5
Tentukan nilai rata rata
dari data diatas
2. Tabel di bawah ini
menunjukkan nilai matematika di suatu kelas.
|
Nilai
|
Frekuensi
|
|
40 – 46
47 – 53
54 – 60
61 – 67
68 – 74
75 – 81
82 – 88
|
2
5
7
10
8
6
2
|
Tentukan :
a) Nilai rata –rata dengan
menggunakan rumus data kelompok
b) Nilai rata –rata dengan
menggunakan rataan sementara
c) Nilai rata –rata dengan
menggunakan coding
d) Q1 dan Q3
e) Median atau Q2
3. Dengan menggunakan
data pada table no 2 , tentukan:
a. Simpangan Rata-rata
b. Ragam/Varians
c. Simpangan Baku
IV.
Tes Formatif 1
( Terlampir)
V. Kunci Jawaban Latihan
(Terlampir)
MODUL STATISTIK DAN PELUANG, compiled by: ENDRAWITA, S.Pd
Tidak ada komentar:
Posting Komentar